Точки М и N лежат на стороне АС треугольника АВС на расстояниях соответственно 6 и 14 от вершины А. Найдите радиус окружности, проходящей через точки М и N и касающейся луча АВ, если cos ВАС равен √21/6.
РЕШЕНИЕ
1. По теореме о касательной и секущей к окружности:
АК2 = АМ * АN
AK2 = 6 * 14
6 и 14 раскладываем на множители
2. Рассмотрим треугольник АКМ.
По теореме косинусов:
5. Радиус описанной около треугольника КАN
окружности найдем по теореме синусов:
R =KM/2sin KNA
sin KNA — неизвестен. Найдем его по основному тригонометрическому тождеству:
sin2A = 1 — cos2A