Точки М и N лежат на стороне АС треугольника АВС на расстояниях соответственно 6 и 14 от вершины А. Найдите радиус окружности, проходящей через точки М и N и касающейся луча АВ, если cos ВАС равен √21/6.

Задание 25 Вариант 9-2025

РЕШЕНИЕ

1. По теореме о касательной и секущей к окружности:

АК2 = АМ * АN

AK2 = 6 * 14

6 и 14 раскладываем на множители

Задание 25 Вариант 9-2025

2. Рассмотрим треугольник АКМ.

По теореме косинусов:

Задание 25 Вариант 9-2025

5. Радиус описанной около треугольника КАN

окружности найдем по теореме синусов:

R =KM/2sin KNA

sin KNA — неизвестен. Найдем его по основному тригонометрическому тождеству:

sin2A = 1 — cos2A

Задание 25 Вариант 9-2025