В треугольнике АВС биссектриса ВЕ и медиана АD перпендикулярны и имеют одинаковую длину, равную 104. Найдите стороны треугольника АВС.

Задание 25 Вариант 7

РЕШЕНИЕ:

1.   Рассмотрим треугольник АВD.

Он равнобедренный, так как ВО является биссектрисой, высотой(ВЕ перпендикулярна AD по условию), а значит, и медианой: АО = ОD =104 : 2 = 52

В равнобедренном треугольнике боковые стороны равны: АВ = ВD.

2. Проведем отрезок DK  // ВЕ.

По теореме Фалеса: ЕК = КС и в треугольнике ВСЕ DK — средняя линия.

Средняя линия треугольника равна половине основания.

DK = BE/2 = 104 : 2 = 52

3.  В треугольнике DAK  ОЕ — средняя линия (по т.Фалеса: если АО //DК и АО =ОD, то АЕ = ЕК)

ОЕ = DK/2 = 52 : 2 = 26

4.  Треугольник АОЕ — прямоугольный по условию.

Задание 25 Вариант 7