Углы при одном из оснований трапеции равны 86 градусам и 4 градусам, а отрезки, соединяющие середины противоположных сторон трапеции, равны 4 и 1. Найдите основания трапеции.

Задание 25 Вариант 50

РЕШЕНИЕ:

1.   Пусть МN = 1 и КР = 4 — отрезки, соединяющие середины противолежащих сторон трапеции.

Угол А + угол D = 86 + 4 = 90 градусам, значит, эти углы расположены при большем основании  АD.

2.   Продолжим стороны АВ и DC до их пересечения в точке О.

Сумма углов треугольника равна 180 градусам.

В треугольнике АОD угол О = 180 -(угол А + угол D) = 180 — 90 =90

Следовательно, треугольник АOD -прямоугольный.

Во всех прямоугольных треугольниках медиана, проведенная к гипотенузе, равна половине гипотенузы.

ON = 1/2 AD

3.   Медиана в треугольнике делит любой отрезок между сторонами, параллельный стороне, к которой она проведена, пополам.

ВМ = МС.

В прямоугольном треугольнике ВОС  ОМ — медиана.

Значит, ОМ = ½ ВС

МN = ON — OM = ½ AD — ½ ВС

МN = ½ (AD — ВС)

MN по условию = 1

1 = ½ (AD — ВС)

AD — ВС = 1*2 = 2

4.   КР — средняя линия трапеции.

КР = ½ (AD + ВС)

КР = 4(по условию)

4 = ½ (AD + ВС)

AD + ВС = 4*2 =8

Составим систему уравнений:

Задание 25 Вариант 50

Воспользуемся методом сложения:

AD — BC+AD + BC = 10

2 AD = 10

AD = 5

Подставляем в первое уравнение системы:

5 + ВС = 8

ВС = 3

Ответ: 3; 5