В треугольнике ABC биссектриса угла A делит высоту, проведённую из вершины B, в отношении 13:12, считая от точки B. Найдите радиус окружности, описанной около треугольника ABC, если BC = 20.
РЕШЕНИЕ:
Биссектриса треугольника делит сторону, с которой пересекается на отрезки, пропорциональные двум другим сторонам.
Рассмотрим ΔАКВ. Он прямоугольный (ВК — высота) В нем:
По теореме синусов:
стороны треугольника относятся к синусам противолежащих углов как 2 радиуса описанной около треугольника окружности.