В треугольнике ABC биссектриса угла A делит высоту, проведённую из вершины B, в отношении 13:12, считая от точки B. Найдите радиус окружности, описанной около треугольника ABC, если BC = 20.

РЕШЕНИЕ:

Задание 25 Вариант 47-2025

Биссектриса треугольника делит сторону, с которой пересекается на отрезки, пропорциональные двум другим сторонам.

Рассмотрим ΔАКВ. Он прямоугольный (ВК — высота) В нем:

Задание 25 Вариант 47-2025

По теореме синусов:
стороны треугольника относятся к синусам противолежащих углов как 2 радиуса описанной около треугольника окружности.

Задание 25 Вариант 47-2025