В треугольнике АВС биссектриса ВЕ и медиана АD перпендикулярны и имеют одинаковую длину, равную 16. Найдите стороны треугольника АВС.

Задание 25 Вариант 37-2025

РЕШЕНИЕ:

1. Рассмотрим треугольник АВD.

Он равнобедренный, так как ВО является биссектрисой, высотой(ВЕ перпендикулярна AD по условию), а значит, и медианой: АО =ОD = 16 : 2 = 8

В равнобедренном треугольнике боковые стороны равны: АВ = ВD.

2. Проведем отрезок DK // ВЕ.

По теореме Фалеса: ЕК = КС и в треугольнике ВСЕ DK — средняя линия.

Средняя линия треугольника равна половине основания.

DK = BE/2 = 16 : 2 = 8

3. В треугольнике DAK ОЕ — средняя линия (по т.Фалеса: если АО //DК и АО =ОD, то АЕ = ЕК)

ОЕ = DK/2 = 8 : 2 = 4

4. Треугольник АОЕ — прямоугольный по условию.

По теореме Пифагора:

Задание 25 Вариант 37-2025