В треугольнике АВС биссектриса ВЕ и медиана АD перпендикулярны и имеют одинаковую длину, равную 16. Найдите стороны треугольника АВС.
РЕШЕНИЕ:
1. Рассмотрим треугольник АВD.
Он равнобедренный, так как ВО является биссектрисой, высотой(ВЕ перпендикулярна AD по условию), а значит, и медианой: АО =ОD = 16 : 2 = 8
В равнобедренном треугольнике боковые стороны равны: АВ = ВD.
2. Проведем отрезок DK // ВЕ.
По теореме Фалеса: ЕК = КС и в треугольнике ВСЕ DK — средняя линия.
Средняя линия треугольника равна половине основания.
DK = BE/2 = 16 : 2 = 8
3. В треугольнике DAK ОЕ — средняя линия (по т.Фалеса: если АО //DК и АО =ОD, то АЕ = ЕК)
ОЕ = DK/2 = 8 : 2 = 4
4. Треугольник АОЕ — прямоугольный по условию.
По теореме Пифагора: