В трапеции АВСD боковая сторона АВ перпендикулярна основанию ВС. Окружность проходит через точки С и D и касается прямой АВ в точке Е. Найдите расстояние от точки Е до прямой СD, если AD = 20, ВС = 15.

Задание 25 Вариант 26

РЕШЕНИЕ:

Требуется найти ЕК

1.  Треугольник ВМС подобен треугольнику АМD по двум углам:

Них угол М — общий, а угол МВС = углу МАD = 90 градусам по условию.

Из подобия треугольников следует пропорциональность соответствующих сторон.

Задание 25 Вариант 26

2.  Пусть одна часть в нашем пропорциональном соотношении будет равна х.

Тогда  ВМ = 3х, а АМ = 4х

По теореме Пифагора найдем стороны МС и МD из прямоугольных треугольников МВС и МАD соответственно.

Задание 25 Вариант 26

3.   Из точки М выходит секущая МD и касательная МА.

По теореме: если касательная и секущая, проведенные к одной и той же окружности, выходят из общей точки, то квадрат касательной равен произведению всей секущей на ее внешнюю часть.

Задание 25 Вариант 26

4.  Рассмотрим треугольник ЕМК и АDM:

Угол М — общий, угол MAD = углу МКЕ = 90 градусам по условию.

Вывод: треугольники ЕМК и АDM подобны по двум углам.

Из подобия треугольников следует пропорциональность соответствующих сторон:

Задание 25 Вариант 26