Найдите площадь трапеции, диагонали которой 15 и 13, а средняя линия равна 7.

Задание 25 Вариант 19-2025

РЕШЕНИЕ:

1. Sтрапеции = ½ (а+b)h

Опустим высоту СМ и проведем прямую СК //ВD.

Четырехугольник ВСКD — параллелограмм(ВС //DK, CK //ВD).

В параллелограмме противолежащие стороны равны.

ВС = DK, CK = BD = 15

2. Средняя линия трапеции равна половине суммы оснований.

ЕF = 1/2(BC + AD), отсюда:

BC + AD = 2*ЕF = 2*7 = 14

3. Рассмотрим треугольник АСК.

АК = АD + DK.

Так как DK = BC, то АК = AD + BC = 14

Задание 25 Вариант 19-2025

Видим, что площади трапеции АВСD

и треугольника АСК равны.

Значит, если найдем площадь треугольника,

то найдем площадь трапеции.

5. Площадь треугольника ACK можно

найти по формуле Герона:

Задание 25 Вариант 19-2025