В треугольнике АВС на его медиане ВМ отмечена точка К так, что ВК : КМ = 2 : 11. Прямая АК пересекает сторону ВС  в точке Р. Найдите отношение площади треугольника ВКР к площади треугольника АКМ.

Задание 25 Вариант 16

РЕШЕНИЕ:

1.  Медиана делит треугольник на 2 равных по площади треугольника.

S АВМ = SМВС

2.   Проведем через мочку М прямую, параллельную АР.

Рассмотрим угол МВС.

По теореме о пропорциональности отрезков на сторонах угла, пересеченного параллельными прямыми, имеем:

Задание 25 Вариант 16

3.  Рассмотрим угол АСВ.

Так как АМ = МС по условию, то по теореме Фалеса: СЕ = ЕР

4.  Рассмотрим треугольники  КВР и МВС.

У них общий угол В.

По свойству треугольников, имеющих общий угол, площади таких треугольников относятся как произведения длин соответствующих сторон, образующих общий угол.

Задание 25 Вариант 16

5.  Рассмотрим треугольники АВМ и АКМ.

У них общий угол М.

По свойству треугольников, имеющих общий угол, площади таких треугольников относятся как произведения длин соответствующих сторон, образующих общий угол.

Задание 25 Вариант 16