В треугольнике АВС на его медиане ВМ отмечена точка К так, что ВК : КМ = 4 : 9. Прямая АК пересекает сторону ВС в точке Р. Найдите отношение площади треугольника AKM к площади четырёхугольника KPCM

РЕШЕНИЕ:

Задание 25 Вариант 1-2025

РЕШЕНИЕ:

1. Медиана делит треугольник на 2 равных по площади треугольника.

S Δ АВМ = S Δ МВС = S

2. У треугольников ВАМ и АКМ общая высота h.

Задание 25 Вариант 1-2025

3. Проведем через мочку М прямую МЕ, параллельную АР.

Рассмотрим Δ АСР.

МЕ — средняя линия(АМ = МС, КР//МЕ).

Следовательно, РЕ = ЕС = 9

4. Рассмотрим угол МВС.

По теореме Фалеса:

Задание 25 Вариант 1-2025

5. Δ КВР и Δ МВС имеют общий угол В.

По свойству треугольников, имеющих общий угол, площади таких треугольников относятся как произведения длин соответствующих сторон, образующих общий угол.

Задание 25 Вариант 1-2025