В треугольнике АВС на его медиане ВМ отмечена точка К так, что ВК : КМ = 4 : 9. Прямая АК пересекает сторону ВС в точке Р. Найдите отношение площади треугольника AKM к площади четырёхугольника KPCM
РЕШЕНИЕ:
РЕШЕНИЕ:
1. Медиана делит треугольник на 2 равных по площади треугольника.
S Δ АВМ = S Δ МВС = S
2. У треугольников ВАМ и АКМ общая высота h.
3. Проведем через мочку М прямую МЕ, параллельную АР.
Рассмотрим Δ АСР.
МЕ — средняя линия(АМ = МС, КР//МЕ).
Следовательно, РЕ = ЕС = 9
4. Рассмотрим угол МВС.
По теореме Фалеса:
5. Δ КВР и Δ МВС имеют общий угол В.
По свойству треугольников, имеющих общий угол, площади таких треугольников относятся как произведения длин соответствующих сторон, образующих общий угол.