В равнобедренную трапецию, периметр которой равен 40, а площадь равна 80, можно вписать окружность. Найдите расстояние от точки пересечения диагоналей трапеции до ее меньшего основания.

Задание 25 Вариант 1

РЕШЕНИЕ:

Опустим из вершин В и С высоты на основание АD. Так же проведем высоту КL через точку пересечения диагоналей трапеции О.

1.Так как по условию трапеция является описанной около окружности, то суммы её противолежащих сторон равны.

То есть: AB + CD = BC + AD

Поскольку по условию АВ = СD , то ВС + AD = 2 AB

Периметр трапеции = BC + AD + 2 AB, а по условию Р = 40

Составим уравнение:

BC + AD + 2 AB = 40

Так как ВС + AD = 2 AB, то

2АВ + 2АВ = 40

4АВ = 40

АВ = 10

2. Площадь трапеции

 \frac{ВС + АD}{2} *h

Если ВС + АD = 2АВ, а S = 80 (по условию), то

80=\frac{2*10}{2}*h

10h = 80

h = 8