В выпуклом четырёхугольнике MNPQ углы QMP и QNP равны. Докажите, что углы MQN и MPN также равны.
ДОКАЗАТЕЛЬСТВО:
Рассмотрим треугольники NQP и NMP, имеем :
NP — общая, угол QMP = углу QNP по условию.
Так бывает, если углы вписаны в окружность и опираются на одну и ту же дугу (PQ).
Значит, точки M,N,Q,P лежат на окружности.
Рассмотрим треугольники MPN и MQN.
Их углы MPN и MQN вписаны в окружность и опирается на одну и ту же дугу MN, а по теореме:
если два вписанных в окружность угла опираются на одну и ту же дугу, то эти углы равны.
Вывод: углы MPN и MQN равны.