В выпуклом четырёхугольнике MNPQ углы QMP и QNP равны. Докажите, что углы MQN и MPN также равны.

ДОКАЗАТЕЛЬСТВО:

Задание 24 Вариант 7-2025

Рассмотрим треугольники NQP и NMP, имеем :

NP — общая, угол QMP = углу QNP по условию.

Так бывает, если углы вписаны в окружность и опираются на одну и ту же дугу (PQ).

Значит, точки M,N,Q,P лежат на окружности.

Рассмотрим треугольники MPN и MQN.

Их углы MPN и MQN вписаны в окружность и опирается на одну и ту же дугу MN, а по теореме:

если два вписанных в окружность угла опираются на одну и ту же дугу, то эти углы равны.

Вывод: углы MPN и MQN равны.