Окружности с центрами в точках P и Q пересекаются в точках K и L, причем точки P и Q лежат по одну сторону от прямой KL. Докажите, что прямые PQ и KL перпендикулярны.
ДОКАЗАТЬ: KL перпендикулярна PQ
ДОКАЗАТЕЛЬСТВО:
Рассмотрим треугольники KQP и LQP
KQ = LQ как радиусы большей окружности.
KP = LP как радиусы меньшей окружности.
Сторона PQ — общая
Треугольники KQP и LQP равны по 3-м сторонам.
Из равенства треугольников следует равенство соответствующих углов:
угол KQP = углу LQP.
Треугольник KQL — равнобедренный (KQ = LQ)
Значит, в треугольнике KQL PQ — биссектриса и высота.
Высота — отрезок, опущенный из вершины треугольника на его основание под прямым углом (перпендикулярно).
Вывод: KL перпендикулярна PQ.
Что и требовалось доказать.