В выпуклом четырехугольнике ABCD углы CDB и CAB равны. Докажите, что углы BCA и BDA также равны.
Рассмотрим треугольники ВDС и ВАС, имеем :
ВС — общая, угол ВАС = углу ВDС по условию.
Так бывает, если четырехугольник вписан в окружность.
Рассмотрим треугольники АСВ и ВDА.
Их углы АСВ и ВDА вписаны в окружность и опирается на одну и ту же дугу АВ,
а по теореме:
если два вписанных в окружность угла опираются на одну и ту же дугу, то эти углы равны.
Вывод: углы АСВ и ВDА равны.