Окружности с центрами в точках Е и F пересекаются в точках C и D, причем точки E и F лежат по одну сторону от прямой
CD. Докажите, что прямые CD и EF перпендикулярны.

Задание 24 Вариант 49-2025

ДОКАЗАТЬ: CD перпендикулярна EF

ДОКАЗАТЕЛЬСТВО:

Рассмотрим треугольники SFE и DFE

CF = DF как радиусы большей окружности.

CE = DE как радиусы меньшей окружности.

Сторона EF — общая

Треугольники SFE и DFE равны по 3-м сторонам.

Из равенства треугольников следует равенство соответствующих углов:

угол CFE = углу DFE.

Треугольник CFD — равнобедренный (CF = DF)

Значит, в треугольнике CFD FE — биссектриса и высота.

Высота — отрезок, опущенный из вершины треугольника на его основание под прямым углом (перпендикулярно).

Вывод: CD перпендикулярна EF

Что и требовалось доказать.