Окружности с центрами в точках Е и F пересекаются в точках C и D, причем точки E и F лежат по одну сторону от прямой
CD. Докажите, что прямые CD и EF перпендикулярны.
ДОКАЗАТЬ: CD перпендикулярна EF
ДОКАЗАТЕЛЬСТВО:
Рассмотрим треугольники SFE и DFE
CF = DF как радиусы большей окружности.
CE = DE как радиусы меньшей окружности.
Сторона EF — общая
Треугольники SFE и DFE равны по 3-м сторонам.
Из равенства треугольников следует равенство соответствующих углов:
угол CFE = углу DFE.
Треугольник CFD — равнобедренный (CF = DF)
Значит, в треугольнике CFD FE — биссектриса и высота.
Высота — отрезок, опущенный из вершины треугольника на его основание под прямым углом (перпендикулярно).
Вывод: CD перпендикулярна EF
Что и требовалось доказать.