Окружности с центрами в точках I и J не имеют общих точек, и ни одна из них не лежит внутри другой. Внутренняя общая касательная к этим окружностям делит отрезок, соединяющий их центры, в отношении m : n.
Докажите, что диаметры этих окружностей относятся как m : n.

Задание 24 Вариант 46-2025

Рассмотрим треугольники КОI и МОJ.

Угол КОI = углу МОJ как вертикальные.

Угол ОКI = углу OMJ = 90 градусам,

так как MJ и KI — радиусы,

а МК — касательная

Таким образом, треугольники КОI и МОJ

подобны по двум углам.

Из подобия треугольников следует

пропорциональность соответствующих сторон:

Задание 24 Вариант 46-2025
Задание 24 Вариант 46-2025