Окружности с центрами в точках I и J не имеют общих точек, и ни одна из них не лежит внутри другой. Внутренняя общая касательная к этим окружностям делит отрезок, соединяющий их центры, в отношении m : n.
Докажите, что диаметры этих окружностей относятся как m : n.
Рассмотрим треугольники КОI и МОJ.
Угол КОI = углу МОJ как вертикальные.
Угол ОКI = углу OMJ = 90 градусам,
так как MJ и KI — радиусы,
а МК — касательная
Таким образом, треугольники КОI и МОJ
подобны по двум углам.
Из подобия треугольников следует
пропорциональность соответствующих сторон: