Известно, что около четырехугольника АВСD можно описать окружность и что продолжения сторон АВ и СD четырехугольника пересекаются в точке М. Докажите, что треугольники МВС и МDA подобны.
ДОКАЗАТЬ: MВC ~ MDA
ДОКАЗАТЕЛЬСТВО:
Рассмотрим треугольники MВC и MDA.
Угол при вершине M — общий.
Сумма противолежащих углов во вписанном в окружность четырехугольнике равна 180 градусам:
угол ADC + угол ABC = 180 градусам.
Угол ADC = 180 — угол ABC
угол ABC + угол MBC = 180 градусам (как смежные)
угол MBC = 180 — угол ABC
значит, угол ADC = углу MBC
Треугольники MВC и MDA подобны по двум углам.