Задание 24 Вариант 40

В остроугольном треугольнике АВС проведены высоты АА₁ и СС₁.

Докажите, что углы АА₁С₁ и АСС₁  равны.

ДОКАЗАТЬ: угол А А₁С₁  = углу АСС₁

ДОКАЗАТЕЛЬСТВО:

Рассмотрим треугольники  АА₁С  и СС₁А _.

Они имеют равные углы (по 90 градусов) и  общую противолежащую этим углам сторону АС. Значит, эти треугольники являются вписанными в окружность и  их вершины лежат на окружности.

Следовательно, четырехугольник  АС₁А₁С  является вписанным в окружность.

Угол А А₁С₁  = углу АСС₁  так как они вписаны в окружность и опираются на одну и ту же дугу АС ₁

Что и требовалось доказать.