Задание 24 Вариант 39

В остроугольном треугольнике АВС проведены высоты АА₁ и СС₁.

Докажите, что углы СС₁А₁ и САА₁ равны.

ДОКАЗАТЬ: угол СС₁ А₁ = углу САА₁

ДОКАЗАТЕЛЬСТВО:

Рассмотрим треугольники  АА₁С  и СС₁А _.

Они имеют равные углы (по 90 градусов) и  общую противолежащую этим углам сторону АС. Значит, эти треугольники являются вписанными в окружность и  их вершины лежат на окружности.

Следовательно, четырехугольник  АС₁А₁С  является вписанным в окружность.

Угол СС₁ А₁ = углу САА₁  так как они вписаны в окружность и опираются на одну и ту же дугу А₁С

Что и требовалось доказать.