В остроугольном треугольнике ABC проведены высоты AA1 и CC1 . Докажите, что углы C C1 A1 и CAA1 равны.
ДОКАЗАТЕЛЬСТВО:
Рассмотрим треугольники А А1 С и А С1 С .
Они имеют равные углы (по 90 градусов) и общую противолежащую этим углам сторону АС. Значит, эти углы являются вписанными в окружность и их вершины лежат на окружности.
А АС — диаметр этой окружности.
Следовательно, четырехугольник АС А1 С1 является вписанным в окружность.
Углы СС1 А1 и САА1 равны, так как они вписаны в окружность и опираются на одну и ту же дугу СА1
Что и требовалось доказать.