В остроугольном треугольнике ABC проведены высоты AA1 и CC1 . Докажите, что углы C C1 A1 и CAA1 равны.

ДОКАЗАТЕЛЬСТВО:

Задание 24 Вариант 27-2025

Рассмотрим треугольники А А1 С и А С1 С .

Они имеют равные углы (по 90 градусов) и общую противолежащую этим углам сторону АС. Значит, эти углы являются вписанными в окружность и их вершины лежат на окружности.

А АС — диаметр этой окружности.

Следовательно, четырехугольник АС А1 С1 является вписанным в окружность.

Углы СС1 А1 и САА1 равны, так как они вписаны в окружность и опираются на одну и ту же дугу СА1

Что и требовалось доказать.