Основания ВС и АD трапеции АВСВ равны соответственно 8 и 18, BD = 12. Докажите, что треугольники СВD и ВDА подобны.
ДОКАЗАТЕЛЬСТВО:
1. Угол СВD = углу АDB (как внутренние накрест лежащие при параллельных прямых АD, ВС и секущей ВD).
2. сторона ВС ΔBDC / стороне ВD Δ АDB как 8/12 = 2/3
Сторона BD ΔВDC / стороне AD Δ АDB = 12/18 = 2/3
Видим, что коэффициент пропорциональности соответствующих сторон данных треугольников равен одному и тому же числу. Это значит, что соответствующие стороны пропорциональны.
3. 2-й признак подобия треугольников гласит, что две стороны одного треугольника соответственно пропорциональны двум сторонам другого треугольника и уголы между этими сторонами равны, то такие треугольники подобны.
Вывод: треугольники СВD и BDA подобны.