В остроугольном треугольнике ABC проведены высоты AA1 и BB1 . Докажите, что углы BB1 A1 и BAA1 равны.

ДОКАЗАТЕЛЬСТВО:

Задание 24 Вариант 21-2025

Рассмотрим треугольники А В1 В и В А1 А .

Они имеют равные углы (по 90 градусов) и общую противолежащую этим углам сторону АВ. Значит, эти углы являются вписанными в окружность и их вершины лежат на окружности.

Следовательно, четырехугольник А В А1 В1 является вписанным в окружность.

Угол ВАА1 = углу ВВ1А1 так как они вписаны в окружность и опираются на одну и ту же дугу ВА1

Что и требовалось доказать.