В выпуклом четырехугольнике ABCD углы DAC и DBC равны. Докажите, что углы CDB и CAB также равны.
РЕШЕНИЕ:
Рассмотрим треугольники DAC и DBC, имеем :
CD — общая, угол DAC = углу DBC по условию.
Так бывает, если четырехугольник вписан в окружность.
Рассмотрим треугольники BAC и BDC
Их углы ABD и ACD вписаны в окружность и опирается на одну и ту же дугу BC,
а по теореме:
если два вписанных в окружность угла опираются на одну и ту же дугу, то эти углы равны.
Вывод: углы BAC и BDC равны.