Биссектрисы углов В и С параллелограмма ABCD пересекаются в точке М, лежащей на стороне AD. Докажите, что M – середина AD.

ДОКАЗАТЕЛЬСТВО:

Задание 24 Вариант 2-2025

∠CBM = ∠AMB (как внутренние накрест лежащие при параллельных прямых AD, BC и секущей BM)

∠CBM = ∠ABM по условию

Значит ∠AMB = ∠ABM, а Δ ВAM — равнобедренный (углы при основании равны)

и АВ = AM

∠BCM = ∠CMD (как внутренние накрест лежащие при параллельных прямых AD, BC и секущей CM)

∠BCM = ∠DCM по условию

Значит ∠DCM = ∠CMD, а Δ CDM — равнобедренный (углы при основании равны)

и MD = CD

AB = CD по условию (АВСD — параллелограмм)

Следовательно, AM = VD и точка M — середина AD.

Что и требовалось доказать.