Биссектрисы углов В и С параллелограмма ABCD пересекаются в точке М, лежащей на стороне AD. Докажите, что M – середина AD.
ДОКАЗАТЕЛЬСТВО:
∠CBM = ∠AMB (как внутренние накрест лежащие при параллельных прямых AD, BC и секущей BM)
∠CBM = ∠ABM по условию
Значит ∠AMB = ∠ABM, а Δ ВAM — равнобедренный (углы при основании равны)
и АВ = AM
∠BCM = ∠CMD (как внутренние накрест лежащие при параллельных прямых AD, BC и секущей CM)
∠BCM = ∠DCM по условию
Значит ∠DCM = ∠CMD, а Δ CDM — равнобедренный (углы при основании равны)
и MD = CD
AB = CD по условию (АВСD — параллелограмм)
Следовательно, AM = VD и точка M — середина AD.
Что и требовалось доказать.