Известно, что около четырехугольника АВСD можно описать окружность и что продолжения сторон АD и BC четырёхугольника пересекаются в точке К. Докажите, что треугольники КАB и КСD подобны.
ДОКАЗАТЕЛЬСТВО:
ДОКАЗАТЬ: Δ КАВ ~ Δ КCD
ДОКАЗАТЕЛЬСТВО:
Рассмотрим Δ КАВ и Δ КCD.
Угол при вершине К — общий.
Сумма противолежащих углов во вписанном в окружность четырехугольнике равна 180°
∠BAD + ∠ BCD = 180° .
∠ ВAD = 180 ° — ∠BCD
∠ BCD + ∠ DCК = 180° (как смежные)
∠ DCК = 180° — ∠BCD
значит, ∠ВAD = ∠ DCК
Треугольники КАВ и КCD подобны по двум углам.