Известно, что около четырехугольника АВСD можно описать окружность и что продолжения сторон АD и BC четырёхугольника пересекаются в точке К. Докажите, что треугольники КАB и КСD подобны.

ДОКАЗАТЕЛЬСТВО:

Задание 24 Вариант 18-2025

ДОКАЗАТЬ: Δ КАВ ~ Δ КCD

ДОКАЗАТЕЛЬСТВО:

Рассмотрим Δ КАВ и Δ КCD.

Угол при вершине К — общий.

Сумма противолежащих углов во вписанном в окружность четырехугольнике равна 180°

∠BAD + ∠ BCD = 180° .

∠ ВAD = 180 ° BCD

∠ BCD + ∠ DCК = 180° (как смежные)

∠ DCК = 180° BCD

значит, ∠ВAD = ∠ DCК

ТреугольникиКАВ и КCD подобны по двум углам.