Окружность с центром на стороне АС треугольника АВС проходит через вершину С и касается прямой АВ в точке В. Найдите диаметр окружности, если АВ = 1, АС = 5.
РЕШЕНИЕ:
Искомым диаметром является СD.
Существует теорема:
Если из одной точки к окружности провести касательную и секущую, то произведение всей секущей на ее внешнюю часть равно квадрату отрезка касательной от ее начала до точки касания с окружностью.
В нашем случае:
АС — секущая, АВ — касательная,
АВ — отрезок касательной.
(АВ)2 = АС * АD
AD = 12 / 5 = 1/5 = 0,2
DC = АС — АD = 5 — 0,2 = 4,8
Ответ: 4,8