Расстояние от точки пересечения диагоналей ромба до одной из его сторон равно 13, а одна из диагоналей ромба равна 52. Найдите углы ромба.

РЕШЕНИЕ:

Задание 23 Вариант 43-2025

Пусть диагональ ВD = 52

В ромбе диагонали точкой

пересечения делятся пополам.

ОВ = 1/2ВD = ½*52 = 26

В прямоугольном треугольнике ОМВ

Катет ОМ (13) равен половине

гипотенузы ОВ (26), значит, угол,

лежащий против него (угол ОВМ),

равен 30°.

Диагонали ромба являются

биссектрисами его углов.

Угол АВС = АDС =2*30° = 60°

Угол ВАD = ВСD = ½(360° — 60° * 2) = ½ *240 =

= 120 градусам.

Ответ: 60, 120, 60, 120