Отрезки АВ и DC лежат на параллельных прямых, а отрезки АС и ВD пересекаются в точке М. найдите МС, если АВ = 18, DC = 54, AC = 48.
РЕШЕНИЕ:
Пусть МС = х
Тогда АМ = 48 — х
Треугольник АМВ подобен треугольнику DМС по двум углам ( углы при вершине М равны как вертикальные; угол ВАМ = углу DCM как внутренние накрест лежащие при параллельных прямых АВ, DC и секущей АС)
Из подобия треугольников следует пропорциональность соответствующих сторон:
АВ/ DС = АМ/ МС
18/54 = (48 — х)/х
18х = 54(48 — х)
18х + 54х =54*48
72х = 2592
х = 2592 : 72
х = 36
Ответ: 36