Расстояние от точки пересечения диагоналей ромба до одной из его сторон равно 12, а одна из диагоналей ромба равна 48. Найдите углы ромба.
РЕШЕНИЕ:
Пусть диагональ ВD = 48
В ромбе диагонали точкой
пересечения делятся пополам.
ОВ = 1/2ВD = ½*48 = 24
В прямоугольном треугольнике ОМВ
Катет ОМ (12) равен половине
гипотенузы ОВ (24), значит, угол,
лежащий против него (угол ОВМ),
равен 30°.
Диагонали ромба являются
биссектрисами его углов.
Угол АВС = АDС =2*30° = 60°
Угол ВАD = ВСD = ½(360° — 60° * 2) = ½ *240 =
= 120 градусам.
Ответ: 60, 120, 60, 120