Отрезки АВ и DC лежат на параллельных прямых, а отрезки АС и ВD пересекаются в точке М. найдите МС, если АВ = 10, DC = 25, AC = 56.

РЕШЕНИЕ:

Задание 23 Вариант 4-2025

Пусть МС = х

Тогда АМ = 56 — х

Треугольник АМВ подобен треугольнику DМС по двум углам ( углы при вершине М равны как вертикальные; угол ВАМ = углу DCM как внутренние накрест лежащие при параллельных прямых АВ, DC и секущей АС)

Из подобия треугольников следует пропорциональность соответствующих сторон:

АВ/ DС = АМ/ МС

10/25 = (56 — х)/х

По свойству пропорции: произведение средних членов равно произведению крайних.

10х = 25(56 — х)

10х + 25х = 25*56

35х = 1400

х = 1400 : 35

х = 40

Ответ: 40