Отрезки АВ и DC лежат на параллельных прямых, а отрезки АС и ВD пересекаются в точке М. найдите МС, если АВ = 10, DC = 25, AC = 56.
РЕШЕНИЕ:
Пусть МС = х
Тогда АМ = 56 — х
Треугольник АМВ подобен треугольнику DМС по двум углам ( углы при вершине М равны как вертикальные; угол ВАМ = углу DCM как внутренние накрест лежащие при параллельных прямых АВ, DC и секущей АС)
Из подобия треугольников следует пропорциональность соответствующих сторон:
АВ/ DС = АМ/ МС
10/25 = (56 — х)/х
По свойству пропорции: произведение средних членов равно произведению крайних.
10х = 25(56 — х)
10х + 25х = 25*56
35х = 1400
х = 1400 : 35
х = 40
Ответ: 40