Диагонали АС и ВD параллелограмма АВСD пересекаются в точке О. к стороне АD проведена высота ВН, которая пересекает отрезок АО в точке К,

причем АК : КО = 5: 1. Найдите высоту ВН, если КН= 10.

РЕШЕНИЕ:

Задание 23 Вариант 39-2025

Проведем через точку пересечения диагоналей высоту MN, параллельно ВН.

Треугольник АНК подобен треугольнику АNО по двум углам(угол А -общий; угол АКН = углу АОN как соответственные при параллельных прямых ВН, MN и секущей АС)

Из подобия треугольников следует пропорциональность соответствующих сторон:

АК/АО = КН/ОN

Пусть х — коэффициент пропорциональности.

Тогда АК = 5х, а КО = 1х

АО = АК + КО = 5х + 1х = 6х

КН = 10 по условию

Подставляем все эти значения

в пропорцию АК/АО = КН/ОN.

5х/6х = 10/ON

ON = 10*6x/5x

ON =60/5 = 12

ON = ½ MN

MN = BH = 2*12 = 24

Ответ: 24