Диагонали АС и ВD параллелограмма АВСD пересекаются в точке О. к стороне АD проведена высота ВН, которая пересекает отрезок АО в точке К,
причем АК : КО = 5: 1. Найдите высоту ВН, если КН= 10.
РЕШЕНИЕ:
Проведем через точку пересечения диагоналей высоту MN, параллельно ВН.
Треугольник АНК подобен треугольнику АNО по двум углам(угол А -общий; угол АКН = углу АОN как соответственные при параллельных прямых ВН, MN и секущей АС)
Из подобия треугольников следует пропорциональность соответствующих сторон:
АК/АО = КН/ОN
Пусть х — коэффициент пропорциональности.
Тогда АК = 5х, а КО = 1х
АО = АК + КО = 5х + 1х = 6х
КН = 10 по условию
Подставляем все эти значения
в пропорцию АК/АО = КН/ОN.
5х/6х = 10/ON
ON = 10*6x/5x
ON =60/5 = 12
ON = ½ MN
MN = BH = 2*12 = 24
Ответ: 24