Диагонали АС и ВD параллелограмма АВСD пересекаются в точке О. К стороне АD проведена высота ВН, которая пересекает отрезок АО в точке К,
причем АК : КО = 8: 3. Найдите высоту ВН, если КН= 6.
РЕШЕНИЕ:
Проведем через точку пересечения диагоналей высоту MN, параллельно ВН.
Треугольник АНК подобен треугольнику АNО по двум углам(угол А -общий; угол АКН = углу АОN как соответственные при параллельных прямых ВН, MN и секущей АС)
Из подобия треугольников следует пропорциональность соответствующих сторон:
АК/АО = КН/ОN
Пусть х — коэффициент пропорциональности.
Тогда АК = 8х, а КО = 3х
АО = АК + КО = 8х + 3х = 11х
КН = 6 по условию
Подставляем все эти значения
в пропорцию АК/АО = КН/ОN.
8х/11х = 6/ON
ON = 6*11x/8x
ON =66/8 = 8,25
ON = ½ MN
MN = BH = 2*8,25 = 16,5
Ответ: 16,5