Биссектрисы углов А и В боковой стороны АВ трапеции АВСD пересекаются в точке F. Найдите АВ, если АF = 21, ВF = 20
РЕШЕНИЕ:
Так как AF и BF — биссектрисы, то ∠ ABF = ½ ∠ В, а ∠ ВАF = ½ ∠ А
∠ А + ∠ В = 180° как внутренние односторонние при параллельных прямых ВС, АD и секущей АВ.
Тогда: ½ ∠ А + ½ ∠ В = ½ *180°
То есть ∠ВАF + ∠ ABF = 90°
Сумма углов любого треугольника равна 180°
Значит, ∠ AFB = 180° — 90° = 90°,
а Δ AFB — прямоугольный.
По теореме Пифагора:
АВ2 = AF2 + BF2
AB2 = 212 + 202
AB2 = 441 + 400
AB2 = 841
AB = 29
Ответ: 29