Биссектрисы углов А и В боковой стороны АВ трапеции АВСD пересекаются в точке F. Найдите АВ, если АF = 21, ВF = 20

РЕШЕНИЕ:

Задание 23 Вариант 31-2025

Так как AF и BF — биссектрисы, то ∠ ABF = ½ ∠ В, а ∠ ВАF = ½ ∠ А

∠ А + ∠ В = 180° как внутренние односторонние при параллельных прямых ВС, АD и секущей АВ.

Тогда: ½ ∠ А + ½ ∠ В = ½ *180°

То есть ∠ВАF + ∠ ABF = 90°

Сумма углов любого треугольника равна 180°

Значит, ∠ AFB = 180° — 90° = 90°,

а Δ AFB — прямоугольный.

По теореме Пифагора:

АВ2 = AF2 + BF2

AB2 = 212 + 202

AB2 = 441 + 400

AB2 = 841

AB = 29

Ответ: 29