Задание 23 Вариант 31

Биссектрисы углов А и В  при боковой стороне АВ трапеции АВСD пересекаются в точке F. Найдите АВ, если АF =21,   BF = 20.

РЕШЕНИЕ:

Угол А + угол В = 180 градусам

Угол ВАF = угол А/2

Угол АВF = угол В/2

Угол ВАF + угол ABF = 180/2 = 90 градусам.

Сумма углов треугольника равна 180 градусам, значит угол АFB = 180 — 90 = 90 градусам, а треугольник AFB — прямоугольный.

По теореме Пифагора найдем гипотенузу АВ.

АВ² = АF² + BF²

АВ² = 21² + 20²

АВ² = 441 + 400 = 841

AB = 29

Ответ: 29