Найдите боковую сторону АВ трапеции АВСD, если углы АВС и ВСD равны соответственно 45° и 150° , а СD = 32.
РЕШЕНИЕ:
Проведем в трапеции АВСD высоты АЕ и DF
Треугольник СFD — прямоугольный.
Угол FCD = 180° — 150° = 30°
В прямоугольном треугольнике СFD
угол С = 30°
Зная, что в прямоугольном
треугольнике катет, лежащий
против угла в 30° равен
половине гипотенузы.
гипотенуза СD = 32
FD = 32 : 2 = 16
АЕ = DF = 16
В прямоугольном треугольнике ВЕА
угол В = углу А = 45°(180 -90 -45)
значит, треугольник ВЕА —
равнобедренный и боковые стороны у него равны.
АЕ = ВЕ = 16
Найдем АВ по теореме Пифагора