Найдите боковую сторону АВ трапеции АВСD, если углы АВС и ВСD равны соответственно 45° и 150° , а СD = 32.

РЕШЕНИЕ:

Задание 23 Вариант 3-2025

Проведем в трапеции АВСD высоты АЕ и DF

Треугольник СFD — прямоугольный.

Угол FCD = 180° — 150° = 30°

В прямоугольном треугольнике СFD

угол С = 30°

Зная, что в прямоугольном

треугольнике катет, лежащий

против угла в 30° равен

половине гипотенузы.

гипотенуза СD = 32

FD = 32 : 2 = 16

АЕ = DF = 16

В прямоугольном треугольнике ВЕА

угол В = углу А = 45°(180 -90 -45)

значит, треугольник ВЕА —

равнобедренный и боковые стороны у него равны.

АЕ = ВЕ = 16

Найдем АВ по теореме Пифагора

Задание 23 Вариант 3-2025