Биссектриса угла А параллелограмма АВСD пересекает сторону ВС в точке К. Найдите периметр параллелограмма, если ВК = 4, СК = 19.

РЕШЕНИЕ:

Задание 23 Вариант 25-2025

Рассмотрим треугольник АВК. В нем угол DАК = углу АКВ (как внутренние накрест лежащие при параллельных прямых АD и ВС и секущей АК. АК по условию биссектриса, значит, угол ВАК = углу АКВ. Поскольку углы при основании АК равны, то треугольник АВК — равнобедренный, а у равнобедренного треугольника боковые стороны равны: АВ = ВК = 4. АВ= DC (Противолежащие стороны параллелограмма равны)

ВС=АD= 4 + 19 = 23

Периметр Р равен сумме всех сторон параллелограмма.

Р = 2*(23 + 4) = 54

Ответ: 54