Прямая, параллельная основаниям трапеции АВСD, пересекает ее боковые стороны АВ и СD в точках Е и F соответственно. Найдите длину отрезка EF, если АD = 35, ВС = 21, CF : DF = 5 : 2.
Проведем диагональ ВD.
Пусть х -коэффициент пропорциональности.
Тогда DF = 2x, a CF = 5x
CD = DF + CF = 2x + 5x = 7x
EF // AD, EF//ВС по условию. Значит, ЕF делит сторону АВ в тех же пропорциях, что и сторону СD. BE: AE = 5:2.
1.Треугольник BDC подобен треугольнику ODF(по 2-м углам: угол при вершине D — общий; угол СВD = углу FOD как соответственные при параллельных прямых AD, BC и секущей ВD).
Из подобия треугольников следует пропорциональность сторон
ВС/ОF = CD/FD
OF = (BC*FD)/CD = (21*2x)/7x = 6
2.Треугольник АBD подобен треугольнику OВЕ(по 2-м углам: угол при вершине В — общий; угол ЕОВ = углу АDВ как соответственные при параллельных прямых AD, BC и секущей ВD).
Из подобия треугольников следует пропорциональность сторон
AD/ОE = AB/BE
OE = (AD*BE)/AB = (35*5x)/7x = 25
EF = OE + OF = 25 + 6 = 31
Ответ: 31