Окружность пересекает стороны АВ и АС треугольника АВС в точках К и Р соответственно и проходит через вершины В и С. Найдите длину отрезка КР, если АР = 36, а сторона ВС в 1, 8 раза меньше стороны АВ.

РЕШЕНИЕ:

Задание 23 Вариант 22-2025

Четырехугольник СРКВ вписан в окружность. У него сумма противолежащих углов равна 180 градусам.

Пусть угол С = х градусов, тогда угол ВКР = 180 — х

Угол АКР и угол ВКР — смежные. Угол АКР =180 — (180 — х) = х

Треугольник САВ подобен треугольнику РАК ( угол А — общий; угол АСВ = углу АКР)

Из подобия треугольников следует пропорциональность соответствующих сторон

АВ/АР = СВ/КР

АВ = 1,8ВС (по условию)

1,8ВС/36 = ВС/КР

Разделим обе части равенства на ВС

1,8/36 = 1/КР

КР = 36/1,8 = 20

Ответ: 20