Окружность пересекает стороны АВ и АС треугольника АВС в точках К и Р соответственно и проходит через вершины В и С. Найдите длину отрезка КР, если АР = 36, а сторона ВС в 1, 8 раза меньше стороны АВ.
РЕШЕНИЕ:
Четырехугольник СРКВ вписан в окружность. У него сумма противолежащих углов равна 180 градусам.
Пусть угол С = х градусов, тогда угол ВКР = 180 — х
Угол АКР и угол ВКР — смежные. Угол АКР =180 — (180 — х) = х
Треугольник САВ подобен треугольнику РАК ( угол А — общий; угол АСВ = углу АКР)
Из подобия треугольников следует пропорциональность соответствующих сторон
АВ/АР = СВ/КР
АВ = 1,8ВС (по условию)
1,8ВС/36 = ВС/КР
Разделим обе части равенства на ВС
1,8/36 = 1/КР
КР = 36/1,8 = 20
Ответ: 20