Прямая, параллельная основаниям трапеции АВСD, пересекает ее боковые стороны АВ и СD в точках Е и F соответственно. Найдите длину отрезка EF, если АD = 33, ВС = 18, CF : DF = 2 : 1.
РЕШЕНИЕ:
Проведем диагональ ВD.
Пусть х -коэффициент пропорциональности.
Тогда DF = x, a CF = 2x
CD = DF + CF = x + 2x = 3x
EF // AD, EF//ВС по условию. Значит, ЕF делит сторону АВ в тех же пропорциях, что и сторону СD. BE: AE = 2:1.
1.Треугольник BDC подобен треугольнику ODF(по 2-м углам: угол при вершине D — общий; угол СВD = углу FOD как соответственные при параллельных прямых AD, BC и секущей ВD).
Из подобия треугольников следует пропорциональность сторон
ВС/ОF = CD/FD
OF = (BC*FD)/CD = (18*x)/3x = 6
2.Треугольник АBD подобен треугольнику OВЕ(по 2-м углам: угол при вершине В — общий; угол ЕОВ = углу АDВ как соответственные при параллельных прямых AD, BC и секущей ВD).
Из подобия треугольников следует пропорциональность сторон
AD/ОE = AB/BE
OE = (AD*BE)/AB = (33*2x)/3x = 22
EF = OE + OF = 22 + 6 = 28
Ответ: 28