Окружность пересекает стороны АВ и АС треугольника АВС в точках К и Р соответственно и проходит через вершины В и С. Найдите длину отрезка КР, если АК = 18, а сторона АС в 1, 2 раза больше стороны ВС.
РЕШЕНИЕ:
Четырехугольник СРКВ вписан в окружность. У него сумма противолежащих углов равна 180 градусам.
Пусть угол С = х градусов, тогда угол ВКР = 180 — х
Угол АКР и угол ВКР — смежные. Угол АКР =180 — (180 — х) = х
Треугольник САВ подобен треугольнику РАК ( угол А — общий; угол АСВ = углу АКР)
Из подобия треугольников следует пропорциональность соответствующих сторон
АС/АК = СВ/КР
АС = 1,2ВС (по условию)
1,2ВС/18 = ВС/КР
Разделим обе части равенства на ВС
1,2/18 = 1/КР
КР = 18/1,2 =15
Ответ: 15