Окружность пересекает стороны АВ и АС треугольника АВС в точках К и Р соответственно и проходит через вершины В и С. Найдите длину отрезка КР, если АК = 18, а сторона АС в 1, 2 раза больше стороны ВС.

РЕШЕНИЕ:

Задание 23 Вариант 21-2025

Четырехугольник СРКВ вписан в окружность. У него сумма противолежащих углов равна 180 градусам.

Пусть угол С = х градусов, тогда угол ВКР = 180 — х

Угол АКР и угол ВКР — смежные. Угол АКР =180 — (180 — х) = х

Треугольник САВ подобен треугольнику РАК ( угол А — общий; угол АСВ = углу АКР)

Из подобия треугольников следует пропорциональность соответствующих сторон

АС/АК = СВ/КР

АС = 1,2ВС (по условию)

1,2ВС/18 = ВС/КР

Разделим обе части равенства на ВС

1,2/18 = 1/КР

КР = 18/1,2 =15

Ответ: 15