Расстояние между пристанями А и В равно 60 км. Из А в В по течению реки отправился плот, а через час вслед за ним отправилась моторная лодка, которая, прибыв в пункт В, тотчас повернула обратно и возвратилась в А. К этому времени плот проплыл 30 км. Найдите скорость лодки в неподвижной воде, если скорость течения реки равна 5 км/ч.
РЕШЕНИЕ:
Пусть х км/ч — скорость лодки в неподвижной воде. Тогда (х+5)км/ч -скорость лодки по течению, а (х-5)км/ч — скорость лодки против течения.
60/(х+5) ч.- время, потраченное лодкой на путь по течению,
60/(х-5) ч.- время, потраченное лодкой на путь против течения.
60/(х+5) + 60/(х-5) — время, потраченное лодкой на весь путь в обе стороны.
Плот движется по течению со скоростью течения. То есть — 5 км/ч. Значит, на путь в 30 км ему потребовалось 30 : 5 = 6 часов.
Лодка вышла на 1 час позже, и потратила на 1 час меньше времени, чем плот.
6 — 1 = 5 часов.
Уравнение:
Общий знаменатель (х+5)(х-5)
60 (х — 5) + 60 (х +5) = 5 (х2 — 25)
60х — 300 +60х + 300 — 5 х2 + 125 = 0
-5х2 +120х + 125 = 0
Делим коэффициенты на (-5)
х2 -24х — 25 = 0
D = b2 — 4ac = (-24)2 — 4*1*(- 25) =
= 576 + 100 =676, >0 (2 корня)