Решите уравнение

2 — 36)2 + (х2 + 4х -12)2 = 0

РЕШЕНИЕ

По теореме Виета разложим многочлен из 2-й скобки на множители.

Для этого решим его как квадратное уравнение:

х2 + 4х -12= 0

D = b2 — 4ac = 42 — 4*1*(-12) = 16 + 48 = 64,> 0 (2 корня)

Задание 20 Вариант 40

Итак, 

х2 + 4х -12 = ((х — 2)(х + 6))2 = 0

подставляем произведение

 вместо многочлена 2-й скобки:

2 — 36)2 + ((х — 2)(х + 6))2 = 0

 ((х — 6)(х +6))2 + ((х — 2)(х + 6))2 = 0

Степень произведения равна

 произведению степеней.

(х — 6)2 (х +6)2 + (х — 2)2(х + 6)2 = 0

Выносим за скобку общий

 множитель (х + 6)2

(х + 6)2 *((х — 6)2 +(х — 2)2 ) = 0

Произведение равно 0, если

один из множителей равен нулю.

(х + 6)2 = 0    или (х2 — 6)2 +(х — 2)2 = 0

1.  (х + 6)2 = 0 

      х +6 = 0

      х = — 6

2.  (х2 — 6)2 +(х — 2)2 = 0

      х2 — 12х +36 + х2 — 4х + 4 = 0

     2х2 — 16х + 40 = 0

D = b2 — 4ac = 162 — 4*2*40 =

=256 — 320 < 0, нет корней.

Ответ: — 6