Решите уравнение
(х2 — 49)2 + (х2 + 4х -21)2 = 0
РЕШЕНИЕ
По теореме Виета разложим многочлен из 2-й скобки на множители.
Для этого решим его как квадратное уравнение:
х2 + 4х -21= 0
D = b2 — 4ac = 42 — 4*1*(-21) = 16 + 84 = 100,> 0 (2 корня)
Итак,
х2 + 4х -21= (х — 3)(х + 7)
подставляем произведение
вместо многочлена 2-й скобки:
(х2 — 49)2 + ((х — 3)(х + 7))2 = 0
((х — 7)(х +7))2 + ((х — 3)(х + 7))2 = 0
Степень произведения равна
произведению степеней.
(х — 7)2 (х +7)2 + (х — 3)2(х + 7)2 = 0
Выносим за скобку общий
множитель (х + 7)2
(х + 7)2 *((х — 7)2 +(х — 3)2 ) = 0
Произведение равно 0, если
один из множителей равен нулю.
(х + 7)2 = 0 или (х2 — 7)2 +(х — 3)2 = 0
1. (х + 7)2 = 0
х +7 = 0
х = — 7
2. (х — 7)2 +(х — 3)2 = 0
х2 — 14х +49 + х2 — 6х + 9 = 0
2х2 — 20х + 58 = 0
D = b2 — 4ac = 202 — 4*2*58 =
=400 — 446 < 0, нет корней.
Ответ: — 7