Решите уравнение

х4 = (х — 20)2

РЕШЕНИЕ

Перенесем  правую часть уравнения в левую и приравняем к нулю.

х4 — (х — 20)2 = 0;

Представим выражение х4 — (х — 20)2 в виде произведения по формуле сокращенного умножения «разность квадратов»:

а2 — b2 = (a — b)(a + b).

Запишем x4 в виде как (х2)2

(x2)2 — (x — 20)2 = 0;

(x2 — x + 20)(x2 + x — 20) = 0;

Произведение равно нулю, когда один из множителей равен нулю.

1) x2 — x + 20 = 0;

D = (-1)2 — 4 * 1 * 20 = 1 — 80 = -79 — нет корней.

2) x2 + x — 20 = 0;

D = b2 — 4ac = 12 — 4 * 1 * (-20) = 1 + 80 = 81, > 0 (2 корня)

Задание 20 Вариант 34