Условие. Решите систему уравнений:
(x − 6)(y − 8) = 0;
(y − 5)(x + y − 11) = 3.
Решение
Из первого уравнения следует, что хотя бы один из множителей равен нулю, то есть
x = 6 или y = 8.
Случай 1: x = 6
Подставим x = 6 во второе уравнение:
(y − 5)(6 + y − 11) = (y − 5)(y − 5) = (y − 5)^2 = 3.
Отсюда y − 5 = ±√3, значит
y = 5 ± √3.
Получаем две пары решений: (6; 5 + √3) и (6; 5 − √3).
Случай 2: y = 8
Подставим y = 8 во второе уравнение:
(8 − 5)(x + 8 − 11) = 3 · (x − 3) = 3.
Следовательно, x − 3 = 1, откуда x = 4.
Получаем решение: (4; 8).
Ответ
(4; 8), (6; 5 + √3), (6; 5 − √3).
Проверка: для x = 6 получаем (y − 5)^2 = 3 — верно; для (4; 8): (4 − 6)(8 − 8) = 0 и (8 − 5)(4 + 8 − 11) = 3 · 1 = 3 — верно.