Цифры четырёхзначного числа, кратного 5 , записали в обратном порядке и получили второе четырёхзначное число. Затем из исходного числа вычли второе и получили 1629. В ответе укажите какое-нибудь одно такое исходное число.
РЕШЕНИЕ:
Пусть исходное число записано в виде: tcde, где
t — разряд тысяч
c — разряд сотен
d — разряд десятков
e — разряд едениц
Значит, исходное число можно записать так:
1000 t + 100 c + 10 d + e
А второе число можно записать так:
1000 е +100 d + 10 c + t
Если исходное число кратно 5, то оно оканчивается на 5 или на 0.
0 не подходит, так как в записи второго числа он окажется впереди.
Итак, e = 5
Cоставим разность:
1000 t + 100 c + 10 d + e — (1000 е +100 d + 10 c + t) =
1000 t + 100 c + 10 d + e — 1000 e — 100 d — 10 c — t = 1629
999 t + 90 c — 90 d — 999 e = 1629
Подставим e = 5
999 t + 90 c — 90 d — 999 * 5 = 1629
999 t + 90 c — 90 d = 1629 + 4995
999 t + 90 c — 90 d = 6624 | 9
111 t + 10 c — 10 d = 736
10 (c — d) = 736 — 111 t
при условии, что с ≥ 0 и d ≤ 9
c — d = 9 — 2
c — d = 8 — 1
c — d = 7 — 0
Получаем числа: 6705 или 6815 или 6925
Ответ: 6705