Найдите семизначное натуральное число, которое записывается только цифрами 1 и 2 и делится на 72. В ответе укажите какое-нибудь одно такое число.
РЕШЕНИЕ:
Чтобы число делилось на 72, надо, чтобы оно делилось на 8 и 9, поскольку у них нет общих делителей.
72 = 8 * 9
Число делится на 9, если сумма его цифр делится на 9.
Сумма цифр искомого числа находится в промежутке от 7 до 14, так как 7 едениц в сумме = 7, а 7 двоек в сумме = 14.
Единственное число, из этого промежутка, которое делится на 9 — это 9.
Число делится на 8, если образованное тремя последними цифрами число делится на 8.
Значит, оно должно быть четным, в нашем случае, оканчиваться цифрой 2.
Из 4 вариантов: 122, 212, 112, 222 на 8 делится нацело только 112 (112: 8 = 14)
Следовательно, последние 3 цифры искомого числа — 112
Первые 4 цифры в сумме должны быть равны 9 — 4 (сумма последних 3-х) = 5.
5 = 2+1+1+1
5 = 1+2+1+1
5 = 1+1+2+1
5 = 1+1=1+2
Итак, искомым числом может быть:
2111112, 1211112, 1121112, 1112112.
Ответ: 1112112