Найдите пятизначное число, кратное 75 , произведение цифр которого больше 85 , но меньше 95. В ответе укажите какое-нибудь одно такое число.
РЕШЕНИЕ:
искомое число по условию должно делиться на 75.
Поскольку 75 = 25*3, то оно также должно делиться и на 255 (оканчиваться на 00; 25; 50; 75), и на 3 (сумма цифр должна делиться на 3).
По условию, произведение цифр искомого числа не равно 0. Следовательно, ни одна из цифр не равна 0, а значит, искомое число может оканчиваться только на 25 или 75.
Также:
85 < х1 * х2 * х3 * х4 * х5 < 95
Если число оканчивается на на 75, то
х1 * х2 * х3 > 85 : 35 = 2,4 (7*5 =35 — произведение 2-х последних цифр)
х1 * х2 * х3 < 95 : 35 = 2,7
По условию произведение цифр должно быть целым числом, значит, искомое число оканчивается на 25
Значит, произведение цифр выглядит так:
х1 * х2 * х3 * 2 *5
х1 * х2 * х3 * 10
Тогда :
85 : 10 < х1 * х2 * х3 < 95 : 10
8,5 < х1 * х2 * х3 < 9,5
Единственное целое число в данном промежутке — это 9, поэтому
х1 * х2 * х3 = 9
В то же время: х1+ х2+ х3+2 +5 кратно 3
Произведение при этих условиях может выглядеть так:
1) 1*1*9*2*5
2) 1*9*1*2*5
3) 9*1*1*2*5
Сумма цифр в каждом случае = 18 (кратно 3),
а искомое число = 11925 или 19125 или 91125
Ответ: 11925; 91125; 19125