В равнобедренной трапеции основания равны 2 и 8, а один из углов между боковой стороной и основанием равен 45 градусам. Найдите площадь этой трапеции.

Задание 17 Вариант 28

РЕШЕНИЕ

Площадь трапеции равна произведению половины суммы ее оснований на высоту.

Проведем высоты ВМ и СN. Они равны, так как ВС параллельна АD.

 АМB — прямоугольный и равнобедренный ( угол АВМ = 90 — 45 = 45 гр.)

Значит, АМ = ВМ.

 АМВ =  CND ( ВМ = CМ,  АВ =СD — по условию, угол А = углу D)

Следовательно, АМ = ND = (8 — 2): 2 = 3

Итак,  АМ = ВМ = h = 3

S = 1/2 * (BC + AD)  * h

S = 1/2 *(2 + 8) * 3 = 15

Ответ: 15