В равнобедренной трапеции основания равны 3 и 5, а один из углов между боковой стороной и основанием равен 45 градусам. Найдите площадь этой трапеции.
РЕШЕНИЕ
Площадь трапеции равна произведению половины суммы ее оснований на высоту.
Проведем высоты ВМ и СN. Они равны, так как ВС параллельна АD.
АМB — прямоугольный и равнобедренный ( угол АВМ = 90 — 45 = 45 гр.)
Значит, АМ = ВМ.
АМВ = CND ( ВМ = CМ, АВ =СD — по условию, угол А = углу D)
Следовательно, АМ = ND = (5 — 3): 2 = 1
Итак, АМ = ВМ = h = 1
S = 1/2 * (BC + AD) * h
S = 1/2 *(3 + 5) * 1 = 4
Ответ: 4